Seu problema não tem nada a ver com marcar ou desmarcar essa caixa.
Essa opção só tenta manter você conectado mesmo quando o SSID do roteador está oculto.
No Windows, há sempre uma opção para "conectar-se automaticamente" sempre que você quiser se conectar a uma rede sem fio. Essa deve ser sua melhor opção. Isso tenta se conectar sempre que o sinal sem fio inicia a transmissão. Mesmo que continue "piscando" (como você diz) a cada 5 minutos.
Você diz que o roteador às vezes se apaga, se você tiver acesso ao roteador, pode simplesmente puxar o plugue e reiniciar. Isso é útil para alguns dos populares roteadores linksys / home. Espero que a conexão seja restaurada.
Como alternativa, se você tiver acesso à parte administrativa do roteador, alterar o canal sem fio pode ajudar bastante. Pode haver alguma rede sobreposta em algum lugar no mesmo canal com o sinal desse roteador. Os canais 1,6,11 são boas opções para alternar entre. Tenho certeza de que isso ajudaria a consertar as coisas.
Mas não aconselho que você marque a opção "conectar-se, mesmo que não esteja transmitindo". Não faça