A versão oficial vem com uma versão de 64 bits do elétron, mas você pode instalar uma versão de 32 bits em seu sistema e usá-la para executar o código visual do estúdio.
Instale o elétron com:
npm install electron-prebuilt -g
Em seguida, execute:
electron PATH_TO_VSCODE/resources/app
Você também pode precisar instalar uma versão do Mono > = 3.0.12 se quiser que o VSCode execute o servidor OmniSharp (isso é o que dá conclusão de código, refatoração, ... para projetos C #).
Esta solução funcionou para mim, exceto que não consigo encontrar comandos dnx na paleta de comandos.
(editar: nota adicionada sobre mono)