Sugiro uma solução diferente: quando estiver na sala com o projetor, execute um aplicativo 'mouse / teclado remoto' em um smartphone ou tablet para controlar seu PC. Depois, você pode se sentar em frente ao projetor e, quando precisar clicar, puxe o smartphone / tablet e use-o para mover o mouse e clicar no que precisar.
Como uma alternativa a um aplicativo 'mouse / teclado remoto', você pode usar um aplicativo que permite visualizar a tela do PC remotamente (e usar o mouse / teclado remotamente), mas isso seria um exagero porque você já pode ver o tela quando você está na sala com o projetor.
Portanto, a ideia é tornar o seu rato / teclado acessível a partir de outra sala, em vez de tornar a sua segunda tela acessível a partir de outra sala.