Is there anything I as a user can do to prevent this, some hidden preference (the overt ones don't help), or something I can configure in my browser (Chrome on Linux) to maybe automatically extend the session periodically?
Não, isso não é possível, é uma medida de segurança que a sessão expira depois de algum tempo.
Is there a Zimbra server setting that I can ask my admin to adjust? I realize the correct procedure would be that I report the problem to him (which I did) and then he researches a solution – but he didn't, so I gather if I can provide the solution on a silver platter I have a better chance.
Veja um trecho do link a>:
Duração do token de autenticação define um cookie do navegador que contém o token de autenticação. O usuário pode abrir o ZWC sem precisar fazer logon novamente até que o token de autenticação expire. O padrão é 2 dias.Quando expira, a página de login é exibida e o usuário deve efetuar login para continuar.
Duração da inatividade da sessão define por quanto tempo uma sessão do usuário permanece ativa, se nenhuma atividade ocorrer. A atividade inclui qualquer ação do mouse clicável, como visualizar o conteúdo de uma pasta ou clicar em um botão. O padrão é 2 dias.
Também é possível que você de alguma forma desaprove os cookies do servidor zimbra, causando um comportamento estranho na sessão.