Não sei se pode haver uma solução genérica para desativar esse efeito, pois a maneira como a funcionalidade é implementada em cada site pode variar.
Por exemplo, esta implementação mostra um alerta com texto selecionado quando um usuário seleciona o texto conforme essa ação é vinculada ao evento mouseup . Consegui desativar esse efeito escrevendo um bookmarklet que desassocia o evento mouseup.
javascript:(function(){ $(document).unbind('mouseup')})();
Se a função para acionar um alerta / pop-up estiver vinculada a um parágrafo específico ou div e que também com um evento diferente, o código será alterado ou um código complexo para manipular todos os casos teria que ser escrito.
Você pode compartilhar o URL da página da Web em que gostaria de ver esse efeito desativado?