Então, consegui resolver isso usando uma combinação de TeamViewer VPN e um pequeno aplicativo proxy chamado ReDirProxy .
Os passos foram os seguintes:
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Instale o TeamViewer na máquina host (laptop X), com a configuração 'VPN'.
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Instale o TeamViewer na máquina do cliente (laptop Z), com a configuração 'VPN'.
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Conecte a máquina cliente à máquina host no TeamViewer VPN. (Consulte a documentação do TeamViewer).
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Faça o download e instale o ReDirProxy na máquina host. Execute-o e clique no botão "Iniciar" (canto superior direito). Observe qual porta está selecionada (botões de opção no canto inferior direito).
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Na máquina cliente, vá para a janela TeamCity VPN e copie o endereço 'IP do parceiro' para a área de transferência.
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Ainda no cliente, vá para Opções da Internet (Iniciar - > digite 'Opções da Internet'), guia Conexões, Configurações de Lan (inferior direito), marque a caixa de seleção em Configurações de Proxy, cole no endereço IP que foi copiado para a área de transferência na etapa 5 e o número da porta que foi selecionado no campo de número da porta. Clique em OK e, em seguida, em OK.
Depois de seguir estes passos, consegui introduzir o endereço de um site apenas de VPN e procurá-lo a partir do meu computador portátil cliente.