Para criar uma rede de computadores privada, tudo o que você precisa é um hub / switch Ethernet. Conecte todos os seus dispositivos ao hub - sem conexão com o mundo externo. (Você terá que atribuir manualmente os endereços IP.) Se você quiser Ethernet sem fio, você pode usar um roteador WiFi padrão, apenas não anexar nada à conexão "mundo exterior" (e, claro, para mantê-lo privado, seguro o roteador usando criptografia strong). (O roteador deve então atribuir endereços IP para você, mas geralmente não fornecerá DNS, então você ainda pode querer fazer uma atribuição manual de IP.)
Você também pode colocar seu servidor em uma rede doméstica padrão, se não quiser que a rede fique totalmente isolada. Outras caixas em casa poderão acessar o servidor, e se o seu roteador de rede estiver seguro, o mundo externo não poderá acessar o servidor (a menos que você queira isso).
Existem outras variações nas quais você usa dois adaptadores Ethernet por computador, mas isso fica complicado.
Se você quiser que seu servidor "sirva" o mundo externo, ele requer um roteador capaz de permitir que seu servidor seja "visto" externamente, e seu provedor de Internet pode detectar o servidor e exigir que você obtenha uma conta comercial ( ou seja, mais $$).