No Firefox, vá para Opções - > Guia Aplicativos. Se .GIF estiver na lista de tipos de arquivo, altere a preferência para "Sempre perguntar".
Se isso não acontecer, vá para o Painel de controle do Windows - > Programas padrão - > Definir associações. Faça do Firefox o programa padrão para abrir .GIFs. Eu acho que o Internet Explorer ou Windows Explorer lida com .GIFs por padrão, o que explicaria por que eles estão sendo baixados para o seu sistema de arquivos e não a pasta temp do Firefox.
Se isso também é um beco sem saída, veja se você tem um add-on que afeta o caminho. GIFs ou outras imagens são tratadas no Firefox. Desative os Add-ons relevantes ou inicie o Firefox no modo de segurança e veja se o problema continua.