Eu posso estar confuso sobre a sua situação ... mas, do meu conhecimento, você simplesmente precisa de um PC ou laptop conectado ao vizinho wifi, e deixar que o PC / laptop faça o Compartilhamento de Conexão com a Internet.
O Compartilhamento de conexão com a Internet pode compartilhar o WiFi ao qual ele está conectado, à LAN à qual está conectado. Basta conectar-se ao Wi-Fi, ir em Conexões de Rede (ou Central de Rede e Compartilhamento) e ir em "Alterar configurações do adaptador". Escolha a sua ligação Wi-Fi e clique com o botão direito do rato, e deverá existir um separador "Partilhar" e Partilhar esta ligação à Internet.
Uma vez feita, defina a conexão LAN com o seu próprio endereço IP da LAN (em algum lugar acessível à sua LAN, talvez 192.168.0.100), e defina qualquer PC que exija acesso à Internet com gateway para 192.168.0.100 como seu gateway.
Se o meu palpite estiver errado, avise-nos e eu edito conforme necessário.