Não existe uma força policial do Linux / Unix, prendendo as pessoas por fazerem o gerenciamento de sysmtems de uma maneira imprudente. Às vezes isso é uma pena, economizaria muito trabalho.
Então, a resposta para sua pergunta é: Sim, você pode, mas não deveria. Ninguém procurará arquivos de backup em / var / log e, portanto, os backups serão um desperdício de tempo / esforço.
Crie um diretório como /var/mysql_backups
e altere o script de backup para incluir esse diretório.
Faça uma verificação diária se os backups foram bem-sucedidos.
Não se esqueça de fazer um teste de recuperação quando o backup estiver em execução por alguns dias e repeti-lo a cada (meio) ano.