Acho que você precisa alterar suas opções de energia ou seus optinos de desempenho.
Quando conectado, o sistema está alterando suas configurações (ou seu plano de energia com mais precisão) (e isso pode significar mais energia para sua placa / CPU, etc., que supera o calor, pode ser uma tela mais brilhante e uma falha de hardware está ficando engraçado, pode ser que a voltagem esteja estragando outra coisa).
Sugiro que você carregue o laptop com a bateria e abra o Painel de controle, Opções de energia. Assegure-se de que as configurações quando conectadas coincidam com a energia da bateria (já que sabemos que as opções da energia da bateria funcionam).
Se isso resolver, então você tem pelo menos um lugar para solucionar problemas (e você pode começar a melhorar a máquina lentamente para ver o que está causando isso).
Se isso não resolver, provavelmente é hardware (o soquete de energia no laptop ou a própria bateria).