Acho que está tudo bem no seu laptop, o problema está no adaptador ou monitor.
HDMI usa sinal digital puro, enquanto VGA é analógico puro. Adaptador tem que ativamente converter sinal para isso funcionar. Isso significa que há um pouco de eletrônica no interior, e a eletrônica às vezes falha.
Também é possível que a luz de fundo do seu monitor esteja inativa. Mais sobre isso depois.
A primeira coisa a tentar é conectar outro monitor através do mesmo adaptador. Se não funcionar, você deve tentar sem o adaptador. Se tudo voltar ao normal, então é o adaptador. Você tem pelo menos duas alternativas mais baratas para comprar um novo adaptador: use cabo VGA-VGA ou adaptador HDMI-DVI. (DVI pode transportar sinal digital e é compatível com HDMI, então você pode usar adaptadores passivos aqui)
Se outro monitor funcionará através do mesmo adaptador ou se o mesmo monitor não funcionar com outro PC, então é obviamente falha do monitor. Mas há uma mudança que você não terá que substituí-lo. Pegue uma lanterna e aponte para a tela. Se você ver alguma coisa, então você pode tentar substituir apenas o inversor de luz de fundo. (aqueles falham às vezes)