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Se eu entendi corretamente, você tem uma intranet com 10.0.0.0/8 como esquema de numeração.
(10.0.0.0 - 10.255.255.255, ou até 16777214 endereços diferentes)
Sua área de trabalho possui duas placas de rede. Um deles está conectado a essa intranet e tem o IP 10.35.134.1.
Você também tem uma rede com acesso à Internet. Essa rede está em 192.168.1.0/24 (192.168.1.0 - 192.1658.0.255, ou até 254 endereços diferentes nesta rede).
A segunda NIC de sua área de trabalho está conectada a essa rede.
Como sua área de trabalho é multi-homed, você precisará especificar qual rede usar nas tabelas de roteamento. Você pode definir um (e apenas um) deles como o padrão para rotas que não são especificadas. * 1
Como você não deseja adicionar rotas a cada rede na Internet, você deseja usar o gateway nessa rede como a rota padrão.
Isto parece corresponder ao seu
Internet settings are
192.168.1.15 The NICs IP
255.255.255.0 The netmask for that net (a /24)
192.168.1.1
Eu estou supondo que 192.168.1.1 é o gateway padrão nessa rede.
No entanto, o outro trio me confunde.
10.35.134.129 255.0.0.0 10.35.134.1
Eu entendo o IP e a máscara para a LAN da intranet. Mas o terceiro valor me confunde.
As únicas coisas que posso adivinhar é que você configurou um ou ambos os NICs via DHCP, que você definiu o DG via DHCP e que o tempo de concessão do DHCP para uma das redes é mais do que isso do outro, substituindo parte de suas configurações quando for renovado.
Concedido, isso inclui algumas suposições.
* 1 Tecnicamente não é bem verdade. Você pode usar várias rotas padrão. Mas apenas um será usado a qualquer momento.