Depende muito do que você quer fazer. Há muitas maneiras de fazer backups, desde cópias simples de arquivos usando scp
até soluções muito mais sofisticadas. Se você quiser manter permanentemente os backups, eu recomendo vivamente o bup que você pode descobrir se você google bup backup
.
Isso resolve o "armazena backup no destino remoto via ssh" e "compacta o backup".
Qualquer que seja o programa que você usar, você pode usar o cron para agendar backups de hora em hora .
Além disso, a questão sobre como executar um comando no desligamento com o Ubuntu já foi respondeu .