Em alguns PCs muito mais antigos, vi ventiladores de CPU que giram apenas quando o dissipador atingiu um certo limite de temperatura. Havia uma opção na BIOS para substituir isso e forçá-lo a girar constantemente. No meu caso, desabilitar "Cool n quiet" no BIOS leva o ventilador a girar constantemente - apenas em determinados momentos.
Verifique a BIOS e veja se você pode encontrar alguma opção que possa estar relacionada à desativação da ventoinha da CPU em temperaturas mais baixas - e veja se a substituição desta faz alguma diferença.
Além disso, tente conectar outro ventilador a esse cabeçalho de ventilador e veja se ele gira. Eu estaria interessado em descartar o fracasso do ventilador, a fim de ter uma idéia melhor do que estava acontecendo.
Depois de confirmar que o ventilador está funcionando, você poderá começar a solucionar o problema do PC como um todo. Com um ventilador ruim da CPU, é totalmente possível que o PC desligue a energia da CPU para se proteger. Não há muitas ocasiões além de problemas térmicos ou problemas de ventilador detectados que levem a uma CPU sendo desligada automaticamente - portanto, um ventilador ruim é o principal suspeito aqui.