Do you think the burned component would require me to get a new
motherboard?
Sim, uma substituição é necessária.
In case I have to replace the motherboard, how can I tell which
motherboards are compatible with a given CPU?
Primeiramente, sugiro que você tente utilizar qualquer processo de garantia que a Intel ou o construtor (se não foi você que o construiu) seja exaurido primeiro. Se a prancha tiver 9 meses, deve haver alguma proteção antes de você ter que comprar uma no bolso. Este link para o site garantia e serviço Intel pode fornecer algumas informações e contatos para começar.
Ou entre em contato com o construtor e eles podem precisar processar o RMA.