Você já instalou o SQL 2012? Ou você herdou essa máquina e não sabe sua história?
Abra o SQL Server Configuration Manager e veja se sua instância está listada lá. Se não estiver lá, o SQL não acha que está lá e vice-versa.
Em seguida, procure um arquivo como este:
C: \ Arquivos de Programas \ Microsoft SQL Server \ 110 \ Setup Bootstrap \ Log \ Summary.txt
Dê uma olhada no arquivo e veja se ele esclarece o problema.
Você também deve ver uma série de pastas para cada uma das tentativas de instalação.
Além disso, tentaria executar o programa de instalação e tentar a opção de reparo.
Outra possibilidade é instalar uma nova instância com um novo nome.
Para desinstalar, tente baixar o CCleaner e executar a desinstalação por meio dele.