Eu não sei sobre as ferramentas on-board do Windows, mas o Minitool Partition Wizard funcionou me para uma tarefa semelhante.
Eu sugiro excluir a partição vazia de 48GB e estender a partição estendida para usar o espaço livre na frente dela. Em seguida, em uma segunda etapa, usando o mesmo software para mover as partições lógicas (unidades D: e E:) para o início da partição estendida.
A coisa toda não deve ser muito difícil ou arriscada, mas sempre que você está fazendo modificações como essa, você está arriscando perder dados. Então eu recomendo fazer um backup antes de começar, ou pelo menos temporariamente usar o espaço livre de 172GB para criar uma partição temporária para fazer backup dos dados antes de movê-lo. No entanto, esse backup ainda pode se perder, quando o redimensionamento da partição lógica falhar.
Para comentar sua frase:
I tried deleting the primary partition but it results in a different Unallocated space rather than mixing up with the free space.
Isso está correto, porque o espaço liberado pela exclusão da partição primária estava fora da partição estendida, enquanto os 172 GB estavam dentro da partição estendida.