Com o monitor externo conectado, tente pressionar Fn + F4 para realmente mudar para o monitor externo. Basta ligá-lo pode não ser suficiente para obter uma imagem, especialmente durante a inicialização. Pode ser necessário pressionar as teclas repetidamente para percorrer as diferentes configurações (somente interno, interno + externo, somente externo).
Se isso ajudar, o problema é o painel de exibição ou o cabo. Você pode desmontar o laptop (manual de serviço aqui ) e verifique se o cabo do monitor está bem conectado nas duas extremidades (placa-mãe e painel LCD) e se não foi danificado em nenhum lugar (por onde passa a dobradiça da tela).
Outra coisa a tentar é acender uma lanterna no visor e ver se você consegue detectar uma imagem fraca no visor. É possível que seja a luz de fundo (ou inversor) que falhou, o que tornaria qualquer imagem na tela muito escura para ser visualizada. O inversor é substituído com facilidade e baixo custo, a luz de fundo é menor e pode até mesmo justificar um novo painel de exibição.
Se nenhum dos itens acima funcionar, então o problema é mais provável com a placa gráfica. Felizmente para você, o cara em seu helpdesk da universidade não é muito conhecedor, pelo menos sobre o seu modelo em particular. A HP 8510p usa um slot MXM para a placa gráfica, o que significa que a placa é substituível. Você pode encontrar cartões ATI HD2600 usados eBay por US $ 30-40 (certifique-se de obter a versão HP, peça nº 454247-001). Pode também ser capaz de se deslocar para uma Quadro FX570M (parte # 455077-001), que é uma opção no 8510w (versão de estação de trabalho do seu laptop, mesma placa-mãe / BIOS).