Não precisa ser clonado. Ele simplesmente contém o que estava em certos locais da memória quando você desmontou essa partição swap (ou ela pode ter sido apagada por segurança). Não contém informações confidenciais.
Quanto à questão da migração, você pode redimensionar as partições no disco original primeiro (você pode fazer isso com o gparted) para que ele caiba no novo disco, certificando-se de que ele ainda funciona (inicialize o sistema) e depois dd isso para o novo disco. (É altamente recomendável que você faça um backup por bit do disco de 250 GB antes de redimensionar as partições nele. Melhor ainda, redimensione a partição no backup.)
Caso contrário, o rsync pode funcionar (e ser um pouco mais seguro na medida em que não requer que você mexa com o sistema existente), mas na verdade sua nova unidade não será inicializável. Você precisará reinstalar o bootloader (estou assumindo o grub); isso pode ser feito simplesmente inicializando em seu LiveCD favorito e executando grub-install no dispositivo correto ( grub-install /dev/sdX )