Sim, você ainda poderá acessar a rede, mas se quiser acessar a Internet através do roteador, também precisará configurar os endereços "gateway" e "dns" em sua configuração manual. Você apontaria isso para o seu roteador e funcionaria como se você tivesse obtido um endereço IP via dhcp. Isso é independente do sistema operacional ou da ferramenta usada para configurar a configuração manual.
O seu computador provavelmente não será mais exibido na seção "dispositivos conectados" da configuração do roteador, pois essa seção geralmente é preenchida pelos dispositivos que solicitaram um endereço via dhcp.
Embora você possa restringir o acesso a dispositivos por endereço MAC, se você não configurou isso, não deverá ter um problema. Se você configurou o filtro de endereço MAC, contanto que o seu computador esteja na lista, então eu não esperaria ver um problema mesmo se não estivesse usando o DHCP.
O problema viria se você estivesse usando a filtragem de endereço MAC e sua máquina não estivesse na lista. Dependendo de quão bem o roteador está configurado, você pode ou não conseguir se conectar à internet.
Se a filtragem for feita impedindo que determinados endereços MAC obtenham um endereço IP, então, ao configurar manualmente, você poderá ignorar essa proteção e, potencialmente, ainda se conectar à Internet. Se o roteador estiver configurado corretamente, a filtragem estará no firewall e a configuração manual not permitirá o acesso à Internet.