Você precisará de um servidor de mídia DLNA para permitir que seu dispositivo DLNA visualize qualquer conteúdo, web ou qualquer outro.
Talvez o servidor compatível com DLNA mais popular seja o XBMC, que tem plugins adicionando suporte para muitas fontes da Web, incluindo o Youtube.
XBMC: link Plugin do YouTube XBMC: link
Se você deseja ver vídeos provenientes de outros sites, você precisará encontrar plug-ins que estendam o XBMC para isso.