Ei, se você não está familiarizado com a configuração do DNS, eu olharia o webmin. Ele fornece uma interface web para configurar facilmente coisas como esta e tira muito trabalho.
Quando o servidor DNS estiver em funcionamento, você poderá definir manualmente o computador para usar o IP do servidor DNS para garantir que a resolução de nomes esteja funcionando. Além disso, verifique se você definiu alguns endereços de pesquisa direta para resolver os domínios que não sejam seus.
Depois disso, você precisará ativar o encaminhamento de porta na porta 53 para o DNS / servidor da web interno (192.168.1.37). Por fim, defina os registros NS do seu domínio através da página de configuração DNS dos provedores de domínio para o seu endereço IP público (109.99.141.133).
Eu não achei que você PRECISA de dois servidores DNS, mas provavelmente é aconselhável.