Você provavelmente deve conversar com seu pessoal de TI sobre isso.
O GMail não pode se conectar a um servidor Exchange. Pode acessar contas POP e IMAP, acredito. Se o seu departamento de TI não tiver ativado o acesso POP e IMAP à sua conta do Exchange, você não poderá visualizar as mensagens na janela do Gmail.
UPDATE para a pergunta do OP: Seu iPhone se conecta porque tem um cliente do Exchange. Essencialmente, ele tem um programa mini-Outlook.
Existem diferentes formas de funcionamento dos servidores e serviços de email, dependendo da aplicação e necessidade. A maioria dos servidores suporta vários métodos de comunicação e entrega.
Os métodos comuns para email público como POP / SMTP e IMAP. Eles operam pela Internet aberta e funcionam bem para conectar seu programa de e-mail residencial a um servidor de e-mail.
Domino, Exchange e sistemas de email projetados para uso dentro de redes corporativas. Eles não são o mesmo que POP / SMTP e IMAP, embora os servidores Domino e Exchange possam ser configurados para permitir conexões POP / SMTP e IMAP, se o administrador assim desejar. Mas você deve ter em mente que eles não são a mesma coisa. Um cliente de email que suporta apenas POP e IMAP não suportará o Exchange ou o Domino.
O seu iPhone normalmente conecta POP e IMAP e, para tornar o dispositivo atraente para os usuários corporativos, a Apple também produziu um cliente Exchange que permitia a conexão com servidores de e-mail corporativos do Exchange. O Gmail não tem um conector do Exchange, em geral, porque não foi projetado para uso em um ambiente corporativo.
Agora, o Google também tem aspirações comerciais e ofereceu o Google Apps e outros sistemas que funcionam como o Exchange ou, provavelmente, até se conectam aos servidores Exchange de maneira que os usuários possam usar o e-mail do Google para seus e-mails comerciais. Mas essa não é uma parte padrão da configuração do Gmail. O usuário médio do Gmail não poderá conectar sua conta de e-mail do Exchange à interface do Gmail.