Se eu entendi bem, você sabe que o Linux armazena as permissões em uma identificação UID / GID. Quando você o conecta a outro computador (imagino que não de forma compartilhada, mas como um Flashdrive que você remove de um computador e se conecta em outro), o linux faz o seguinte:
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"oh, eu tenho uma nova unidade. O arquivo específico blablabla tem uid = 223, gid = 221"
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"O usuário john_doe aqui tem um uid = 223. Ei, isso é um jogo! Então o arquivo blablabla é de propriedade de john_doe"
Portanto, contanto que você tenha o mesmo uid e gid em diferentes computadores, o ext. drive será montado com a relação name = uid de acordo com a máquina linux local.
Ok, você sabe como fazer isso: configure seu usuário para ter o mesmo uid em todos os computadores.
E isso não resolve o seu problema: a segurança baseada em permissões de drives externos e uid será muito facilmente circunventada. Por exemplo: eu tomo o seu drive, monte ele na minha caixa linux, onde eu sou a raiz. Eu acesso tudo, leio, escrevo ...