Depende realmente do jogo - a maioria dos jogos (modernos) usa Direct X e será sempre processada no monitor principal.
Sem nenhum driver especial como o ATI Eyefinity (Esqueça a versão Nvidia), de longe a melhor coisa que você pode fazer é entrar nas configurações e simplesmente mudar o monitor principal e secundário (Clique com o botão direito no monitor secundário e marque botão principal).
Se você não tem nenhum outro motivo para o outro ser primário, isso deve fazer o que você quiser sem problemas.