O que você está procurando é DNS . A maioria dos roteadores não executa o DNS e você provavelmente não possui um servidor DNS em sua casa. A próxima coisa mais próxima que você pode fazer é adicionar uma entrada ao arquivo HOSTS no computador que você deseja ser SSHing de.
Se você realmente quiser, pode definir um IP estático na caixa do Ubuntu e instalar BIND nele e apontar todos dos outros computadores da sua rede para usá-lo para resolução de DNS.