Suponho que você esteja perguntando sobre cotas de disco implementadas pelo sistema operacional, já que esse geralmente é o único tipo de cota que o postfix teria como honrar (e de fato seria forçado pelo sistema operacional a honrar).
A maioria das cotas de e-mail não é implementada como cotas do sistema de arquivos dessa maneira. O motivo é que as cotas de disco do sistema de arquivos estão vinculadas aos usuários do sistema, e a maioria dos sistemas de correio usa caixas de correio virtuais. Portanto, a única maneira de ter uma cota por usuário em um sistema com caixas de correio virtuais é implementar a cota no espaço do usuário. Normalmente, o agente de entrega de email (MDA) lida com esse tipo de coisa. O postfix tem seu próprio MDA, chamado 'local', que é o padrão, mas muitos outros MDAs estão disponíveis. Por exemplo, o dovecot, que eu uso como servidor IMAP / POP3, possui seu próprio agente de entrega, que (opcionalmente) manipula as cotas impostas pelo dovecot.
Agora, para realmente responder à sua pergunta, há complementos do Postfix que fazem o que você deseja, com graus variados de flexibilidade e possivelmente usando cotas baseadas em disco ou no espaço do usuário. Eu não usei nenhum deles, mas dê uma olhada aqui: link .
Para responder à sua segunda pergunta, sim, muitos programas de webmail fazem isso - geralmente com o uso de um addon também. Sugiro pesquisar o repositório freshmeat, google ou o repositório da sua própria distribuição Linux para clientes de webmail e fazer sua própria pesquisa para ver quais são os recursos que você precisa.
Você deve fazer esta pesquisa antes de implementar cotas, porque você precisará do postfix e do seu cliente de webmail para entender as mesmas cotas. Não adiantará se o postfix obedecer às cotas do sistema de arquivos, mas o seu cliente de webmail estiver tentando impor suas próprias cotas de espaço do usuário.