A única vez que experimentei esse tipo de problema é quando o computador superaquece ou a PSU não consegue acompanhar a demanda. Um processo de instalação certamente se qualifica como uma tarefa intensiva que pode fazer com que algo assim aconteça.
O superaquecimento é geralmente resolvido reaplicando graxa térmica na conexão do dissipador de calor da CPU e talvez limpando a poeira da parte interna do computador ao mesmo tempo, se for um problema de temperatura. Você poderia testar isso aumentando ligeiramente o aviso de temperatura em seu BIOS, se disponível, mas tenha em mente que é um negócio possivelmente arriscado. Geralmente, se funcionou antes, não há motivo para precisar de mais refrigeração.
Além disso, o HDD instala uma substituição ou uma adição? Se for uma adição, pode ser um problema relacionado a PSU, se não houver energia suficiente para executar a nova configuração de hardware; alternativamente, sempre que instalá-lo, pode ter havido cabos empurrados nos locais errados, etc., que obstruam o mecanismo de resfriamento. O posicionamento da própria unidade pode ser um problema.
Você é capaz de executar a parte do LiveCD e apenas a instalação falha? Outros sistemas operacionais no computador funcionam bem?