Como você está usando o Final Cut, presumo que esteja em um Mac.
Você pode salvar vídeos do YouTube usando o YouTube Downloader + (aqui está o PC Version ). O YouTube Downloader salva os vídeos como FLV (que não podem ser importados para o Final Cut), então você precisará convertê-los para o formato QuickTime usando um programa como Perian .
Se Perian não funcionar, você pode encontrar mais opções para converter FLV aqui .