Você não especificou uma versão do Visio, mas aqui está o que eu tenho para o Visio 2003.
Depois de criar um objeto na página, clique com o botão direito do mouse e selecione Shape Display Options... , certifique-se de que Properties esteja marcado e retorne à página.
Isso não parece funcionar para alguns tipos de objeto (porque Properties não pode ser ativado) e eu pessoalmente não gosto da maneira como ele é exibido, mas espero que isso ajude.
A alternativa é simplesmente adicionar Note objetos ao seu diagrama, mas o texto é armazenado no próprio diagrama e não no modelo UML.