Os botões de energia nos sistemas modernos são "soft-switches" que informam à placa-mãe para avisar ao sistema (incluindo a fonte de alimentação). Há muitas condições (sensores de temperatura, subtensão, software me disse para suspender, não tenho vontade, etc.) que a linha de reset não é puxada pela placa-mãe. Puxá-lo da parede permite que os capacitores internos sejam drenados, fazendo com que a máquina esqueça que (erroneamente) não quer começar.
Primeiro, verifique se o seu BIOS é o mais recente e veja se isso ajuda.
adicionado com base no comentário:
Algo está fazendo a placa-mãe pensar que ela não deve ligar, deixando as tampas escoarem puxando a rede elétrica, está limpando o problema, mas não está resolvendo o problema. Eu verificaria quais sensores de sistema eu poderia com algo como SpeedFan para descartar que seu resfriamento é ruim (e lentamente fritando sua máquina). Também é possível que a condição "não inicializar" esteja falsamente ligada, mas verifique o que você pode antes de ignorar o sintoma.