Você pode tentar pedir a eles que ativem o DNS reverso e dê a eles isso, mas isso significaria que, se o seu IP for compartilhado com todos no apartamento, qualquer pessoa poderá ter acesso.
Outra é perguntar ao seu ISP por um IP estático, ou tentar para obter um roteador / dispositivo que pode permanecer em 24/7 e renovar a concessão - quando eu estava em um antigo ISP, eu consegui ter o mesmo IP por 3 anos ... mas depois fui de férias e como era longo, eu desliguei e perdi tudo.
A última solução, você disse, é obter um servidor dedicado - você não precisa ir tão longe. Se você realmente quiser seguir esse caminho, tente encontrar um provedor Linux ou outro VPS (Virtual Private Server), alguns deles podem ser tão baixos quanto £ 5 por mês, a partir daqui, você deve ser capaz de configurar uma VPN ou outro túnel e passar por isso. Além disso, ter um VPS lhe daria outros benefícios que você pode gostar.