Inicialmente, pergunto-me se este router é controlado / entregue pelo seu ISP? Pode ser que a interface de administração da web tenha sido adiada para um local na Internet.
O que você pode fazer para ver se algo está escutando na interface interna da web é usar uma abordagem 'rápida e suja' para ver se alguma coisa existe, como usar o telnet com uma porta não padrão, como nesta amostra;
~$ telnet 192.168.0.1 80
Trying 192.168.0.1...
Connected to 192.168.0.1.
Escape character is '^]'.
HTTP/1.1 408 Request Timeout
Server: micro_httpd
Expires: Fri, 01 Jan 2021 00:00:00 GMT
Cache-Control: public
Date: Tue, 25 Sep 2018 10:17:15 GMT
Content-Type: text/html
Connection: close
<HTML><HEAD><TITLE>408 Request Timeout</TITLE></HEAD>
<BODY BGCOLOR="#cc9999"><H4>408 Request Timeout</H4>
No request found.
<HR>
<ADDRESS><A HREF="http://www.acme.com/software/micro_httpd/">micro_httpd</A></ADDRESS>
</BODY></HTML>
Connection closed by foreign host.
Nesse caso, você saberá que é um servidor da Web escutando na porta 80, mas pode não querer atendê-lo, mas adiar o admin (encaminhar) para outro local. Observe a sintaxe do telnet 192.168.0.1 80 você está usando a porta não padrão com o telnet para acessar a porta da web - às vezes isso é escrito como endereço ipv4: número da porta