Eu, pessoalmente, fiquei com a sua intuição e rejeitei o pedido deles para os botões do Flash por alguns motivos:
- Os mecanismos de pesquisa não os rastrearão (essencialmente prejudicando a classificação do site).
- As páginas demoram mais para serem carregadas porque o Flash adiciona muita sobrecarga em sistemas de baixa potência. Eles não funcionam em coisas que não suportam Flash (leia-se: milhões de telefones inteligentes).
- Os botões são mais difíceis de editar e manter.
Os dois primeiros devem ser justificativos suficientes para o cliente.
Se você precisar de um botão para fazer algo extravagante, eu olharia para o Javascript. A menos que você esteja ficando muito maluco, você pode fazer animações simples, até tocar sons (mas um pedido da internet: por favor, não) de uma maneira agradável e acessível.
O StackOverflow é provavelmente um local mais útil para obter ajuda específica sobre como fazer algo assim.