Ok, achei. Os padrões de fábrica do endereço IP remoto não correspondem à documentação, pelo menos uma vez. Modelos semelhantes já haviam funcionado tão bem que não pensei em olhar para lá. Erro de novato.
Para ter uma ideia melhor do que estava acontecendo:
[gateway]<--172.16.0.0/16--[server]--192.168.0.0/24-->[factory default device]
Eu usei tracert
para confirmar que pings para 192.168.0.204 estavam indo para o gateway na rede 172.16.0.0/16, o que não fazia sentido para mim. Eu então usei o Wireshark e filtrado pelo ICMP, e ele confirmou que nenhum ICMP estava saindo da interface 192.168.0.0/24. Muito estranho, pensei.
Onde eu errei: eu deveria ter verificado o ARP, não apenas o ICMP.
O gateway padrão do servidor está na LAN 172.16.0.0/16. Não há gateway na 192.168.0.0./24 LAN.
Quando tentei executar o ping 192.168.0.204, o servidor enviou uma solicitação ARP primeiro na interface 192.168.0.0/24, tentando encontrar o endereço Ethernet associado ao endereço IP, como seria de se esperar. Quando não houve resposta ARP (porque o padrão de fábrica do dispositivo foi alterado), o servidor enviou a solicitação ICMP para o gateway padrão (que vi quando eu filtrava o Wireshark para ICMP).
Obrigado por todo o seu tempo e pensamentos! Muito apreciado.