Você pode tentar usar o modo de navegação privada do Chrome para sua conta pessoal do Gmail.
Tem muitas vantagens:
- Você não mistura dados pessoais e profissionais
- Ambos estarão em uma janela separada que você pode minimizar (você provavelmente não desejará que um colega de trabalho examine seus e-mails, se precisar mostrar algo a ele no seu navegador)
- O modo de navegação privada não usa nenhuma sessão ativa do G Suite
- Quando você fecha as janelas privadas, seu Gmail privado será desconectado. Em um computador de trabalho, acredito que seja uma boa prática.
Editar: se você quiser manter a sessão do Gmail aberta (com autenticação de dois fatores), poderá usar os perfis do Google Chrome para manter os dois ambientes (trabalho e privado) separados.