Em alguns casos, você pode instalar um pequeno switch entre o modem e vários dispositivos, como dois roteadores no seu caso, mas porque você declarou especificamente em sua pergunta:
How should I connect my Airport to her modem that has only one ethernet connection that is used by her router. Also her IPS provides only one IP address.
Então isso não funcionará. Pode-se supor a partir dessa informação que o ISP só permite que um dispositivo (um endereço MAC) seja conectado à rede de uma só vez. Conectar um switch (ou seja, "divisor de ethernet" como você o chamava) resultaria em apenas um dos dispositivos funcionando ou nenhum deles funcionaria. O ISP pode até detectar uma configuração inválida com vários endereços MAC solicitando serviço e suspender temporariamente a conexão até que a situação seja corrigida.
A solução seria entrar em contato com o ISP e solicitar dois endereços IP, que provavelmente seriam endereços IP estáticos públicos e incorreriam em uma cobrança mensal adicional e, possivelmente, em uma taxa de configuração. Isso exigiria que você e sua filha configurassem manualmente as informações de endereço IP em seus roteadores, além de conectar um pequeno switch para dividir a conexão.
No entanto, não estou familiarizado com os dispositivos do aeroporto da Apple, então talvez haja alguma maneira de configurá-lo para funcionar atrás do roteador existente.