Como Nick mencionou, Synergy é talvez o software mais conhecido pelo que você pergunta. Não é mais gratuito, mas por US $ 10 ainda é bastante razoável.
Se não funcionar para você (ou para o seu orçamento), então você pode encontrar uma boa alternativa em alternativeto.net .
De lá, você pode achar o win2vnc útil; ele permitirá que você controle computadores extras contanto que você esteja disposto a executar servidores VNC neles. O site afirma que o win2vnc foi descontinuado, mas a página SourceForge ainda está ativa e mostra uma atualização de um ano atrás.
Minha experiência pessoal é com Synergy e x2vnc, mas o último só é útil se o teclado e o mouse estiverem conectados à sua caixa linux, o que é o oposto de como você descreveu sua configuração.