However, when connected I tried visiting http://www.whatsmyip.org/, and it shows my routers IP address
Baseado no meu conhecimento, é um comportamento de design. Quando você cria uma VPN ponto-a-local, a transferência de tráfego para a Internet continuará usando sua rede ISP, o tráfego não irá para a rede virtual do Azure. Então, você só recebe o seu endereço IP público do provedor.
I have also tried connecting to my Database and that failed too.
Faça o seu banco de dados na Rede Virtual do Azure? Por favor, assegure seu banco de dados e seu gateway vpn na mesma rede virtual. Você pode testar o banco de dados em seu laboratório. %código%.