É uma pena que você tenha deixado de fora o caminho - provavelmente é o culpado.
Esta mensagem de erro indica que o npm não tem permissões para executar alguma operação de arquivo:
npm ERR! Please try running this command again as root/Administrator.
Isso pode acontecer ao executar npm install -g <something>
(instalando algo globalmente), mas para instalações locais geralmente indica seu erro no caminho.
E, de fato, o caminho da segunda linha parece negativo:
Creating a new React app in C:\Users\Desktop\my-react-app.
Seu nome de usuário está faltando! C:\Users
contém perfis de usuários, que contêm Desktop
pastas. Portanto, o caminho deve ser C:\Users\
YourUsername
\Desktop\my-react-app
.