você mencionou o Outlook, então já tentou usar o GSSMO? (G Suite Sync para Microsoft Outlook)
Não tenho certeza do efeito sobre o alias, mas há uma opção para adicionar uma conta para delegação. Depois que seu e-mail estiver configurado para sincronização, você poderá usar a seguinte opção
Isso pode ou não funcionar, pois esse método especifica a conta. Talvez ele consiga ver inteligentemente que é um alias, como o Gmail faz quando você altera "Enviar e-mail como ..."