Se a sua descrição do fluxo de trabalho for aceitável, ou seja, salvar o arquivo e iniciar a extração, você poderá verificar as opções do programa de gerenciamento escolhido.
Como exemplo, o WinRAR ( documentação ) suporta a exclusão do arquivo extraído com sucesso nas opções avançadas.
Se você quiser fazer isso como a solução Linux, você teria que fazer mais algum trabalho.