O recurso "copiar na seleção" provavelmente não pode ser desativado. O manual do PuTTY (especificamente 3.1.1 Copiando e colando texto ) não mencionar qualquer maneira de desativar a cópia na seleção.
Como solução alternativa, considere usar um cliente diferente. Eu uso o Cygwin que inclui o cliente do terminal mintty
, que tem a opção de desativar "Copiar na seleção".