Se os conectores estiverem corretos, a única possibilidade para o computador não inicializar é a energia disponível através da fonte de alimentação (PSU).
A GTX 1070 é uma grande besta que usa muita energia, que é a razão que o seu conector de energia é de 8 pinos. Em uma pitada, se apenas um conector de 6 pinos está disponível na placa-mãe, ele também funcionará com um conversor de 6 a 8.
Não posso fornecer recomendações de produtos, pois isso não é permitido em nosso site. Mas você pode facilmente encontrá-los pesquisando "melhor psu".