Uma ODE com controle ótimo

Question

Estou tentando resolver numericamente um ODE do formulário:

rV = max(f(a)X + a V') + 1/2 sigma^2 V''

em que a maximização é feita sobre a . r e sigma são parâmetros conhecidos, por isso estou apenas tentando encontrar V(x) . O problema de maximização é tal que não posso simplesmente resolver a analiticamente e inserir esse valor.

O MATLAB pode resolver esse problema usando o ode45? A documentação on-line explica como converter um ODE de segunda ordem em um sistema de ODEs de primeira ordem, mas não tenho certeza de como formular o problema nesse caso.