No seu caso, estou assumindo que não há nenhum programa intermediário da Logitech detectando / atribuindo essas chaves, como o programa Logitech SetPoint (que pode ser outro caminho a percorrer, se um dos programas da Logitech permitir que você reatribua o programa chaves)
No AutoHotkey você deve ser capaz de criar uma tecla de atalho para reatribuí-lo ao Escape
Browser_Home::Send {Escape}
Ou reatribuí-lo a nada
Browser_Home::Return
O nome do botão pode não ser Browser_Home , dependendo da configuração do teclado ... a melhor maneira de determinar isso é abrir o AutoHotkey depois que um script estiver em execução (use o ícone na bandeja) e, em seguida, Visualizar > História Chave. Pressione o botão de mídia e, em seguida, atualize o histórico da chave para ver qual chave ele registrou como - que deve permitir a sua reatribuição corretamente.
Para ver a lista completa de keynames suportados (como Browser_Home , Launch_Media , Launch_App1 , etc.), procure o tópico key list em help.
Se você puder visualizar o histórico de chaves corretamente, mas ainda não conseguir um script para remapear o botão corretamente, poste o trecho relevante do histórico da chave como um comentário ou uma atualização adicional em sua postagem.