Isso soa como se o seu chip de áudio tivesse algum tipo de conexão defeituosa. Uma coisa que você pode tentar é localizá-lo na placa-mãe e usar um secador de cabelo ou algo para reduzir ligeiramente as conexões. Se você tiver sorte, isso pode resolver o problema. Eu vi relatos de outras pessoas colocando toda a placa principal no forno a 190 graus para algo similar, então isso não deve causar danos (claro que há alguma chance de dano). O verdadeiro desafio seria direcionar bastante (e comprar demais) calor para o chip. Além disso, você provavelmente teria que encontrar a localização do chip na internet antes de tentar. Provavelmente exigiria a remoção da mobo.
Se esta solução não funcionar, obter uma nova mobo é a única solução que recuperará as coisas. Uma placa-mãe deve ter cerca de 40 euros, mas a disponibilidade pode ser um problema. Conte 2 a 6 horas de trabalho dependendo da sua experiência.
Se você não se importa tanto com o microfone, pode comprar uma placa de som externa USB barata. Há opções para 26 euros que som bastante decente (provavelmente melhor do que o construído em um). Isso também pode ter saída RCA, caso você queira se conectar a um amplificador. Se você tiver um pouco mais de dinheiro e se importar com um microfone, poderá obter uma interface USB semelhante, mas uma que inclua uma entrada de microfone.