Bem, eu tentei de tudo. Eu tentei novamente a ferramenta de limpeza do .NET Framework, mas isso não resolveu a situação, então acabei fazendo uma atualização do sistema. Sim, isso significava que eu precisava reinstalar todos os programas que queria no sistema, mas todos os outros métodos falharam.
Então, as lições que aprendemos com essa aventura? * Não use produtos de desinstalação de terceiros sem saber que software pode, e não pode, ser removido de seu sistema. * É possível atualizar o Windows 8.1 sem perder seus arquivos.
Espero que isso seja útil para outras pessoas com problemas semelhantes.