Não é possível enviar para um contato externo por email via Powershell Script

Question

Eu tenho um script PowerShell configurado para enviar e-mails via SMTP que é acionado toda vez que uma tarefa é concluída. Os emails são hospedados localmente no servidor usando o Exchange 2013. Se eu especificar que o destinatário deve ser interno (no mesmo @ domainname.com), o email é enviado com sucesso sem nenhum problema.

No entanto, se eu tentar enviar para um domínio externo (@ differentdomainname.com), recebemos o seguinte erro:

Exceção chamando "Enviar" com "1" argumento (s): "Caixa de correio indisponível. A resposta do servidor foi: 5.7.1 Impossível retransmitir" Em C: \ EmailBackupResults.ps1: 26 char: 1 + $ SmtpClient.Send ($ Msg)

Isso parece ser uma configuração do Exchange 2013 em algum lugar (suspeito de um conector de recebimento?), mas não sei o que mudaria para que isso funcionasse. Eu tenho acesso total às configurações. Estou faltando alguma coisa ou estou completamente na área errada?